ملزمة تطبيقيات الاشتقاق رياضيات ثاني عشر متقدم فصل ثاني

حمل نسختك الآن لعام 2025-2026م من ملزمة تطبيقيات الاشتقاق رياضيات ثاني عشر متقدم فصل ثاني، المقدمة لكم من خلال موقع أفدني التعليمي، فلقد لخصنا لك الفصل الرابع بالكامل في صفحات مركزة، تشمل القوانين الذهبية، والأخطاء الشائعة التي يقع فيها الطلاب، ونماذج امتحانية تحاكي الهيكل الوزاري الصادر من قبل وزارة التربية والتعليم بالإمارات

ملزمة تطبيقيات الاشتقاق رياضيات ثاني عشر متقدم فصل ثاني بالإمارات:

إليك "بطاقات استذكار" (Flashcards) مركزة وشاملة للفصل الرابع (تطبيقات الاشتقاق)، مصممة بأسلوب السؤال والجواب لتساعدك على مراجعة المعلومات وتثبيتها بسرعة:

 بطاقات استذكار: تطبيقات الاشتقاق (12 متقدم)

البطاقة (1): التقريب الخطي

• السؤال: ما هي الصيغة الرياضية للتقريب الخطي (المماس)؟

• الجواب: $L(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.

البطاقة (2): طريقة نيوتن

• السؤال: متى نستخدم طريقة نيوتن، وما هي صيغتها التكرارية؟

• الجواب: تُستخدم لإيجاد جذور المعادلات ($f(x)=0$). صيغتها: $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$.

البطاقة (3): قاعدة لوبيتال

• السؤال: ما هما الشرطان الأساسيان لتطبيق قاعدة لوبيتال مباشرة؟

• الجواب: أن تكون النهاية على صورة صيغة غير معينة $\frac{0}{0}$ أو $\frac{\infty}{\infty}$.

البطاقة (4): الأعداد الحرجة

• السؤال: كيف نحدد الأعداد الحرجة للدالة $f(x)$؟

• الجواب: هي القيم التي تجعل المشتقة الأولى $f'(x) = 0$ أو تجعل $f'(x)$ غير معرفة.

البطاقة (5): اختبار المشتقة الأولى

• السؤال: كيف نعرف أن النقطة الحرجة هي "عظمى محلية"؟

• الجواب: إذا تغيرت إشارة المشتقة الأولى $f'(x)$ من الموجب (+) إلى السالب (-) عند المرور بهذه النقطة.

البطاقة (6): التقعر (Concavity)

• السؤال: ما هي العلاقة بين المشتقة الثانية وتقعر الدالة؟

• الجواب: إذا كانت $f''(x) > 0$ فالدالة مقعرة للأعلى ($\smile$)، وإذا كانت $f''(x) < 0$ فالدالة مقعرة للأسفل ($\frown$).

البطاقة (7): نقطة الانعطاف

• السؤال: ما هو الشرط الضروري لحدوث نقطة انعطاف؟

• الجواب: يجب أن يتغير اتجاه التقعر (من أعلى لأسفل أو العكس) عند تلك النقطة، وتكون $f''(c)=0$ أو غير موجودة.

 خريطة ذهنية سريعة (سلوك الدالة):

1. المشتقة الأولى ($f'$) $\rightarrow$ تُحدد (التزايد، التناقص، القيم القصوى المحلية).

2. المشتقة الثانية ($f''$) $\rightarrow$ تُحدد (التقعر، نقاط الانعطاف، اختبار القمة والقاع).

كما يمكنكم الإطلاع على محتوى شامل لشرح الوحدة الرابعة تطبيقيات الاشتقاق من خلال الرابط التالي: 
ملزمة هامة لعام 2025-2026م:

تحميل ملزمة تطبيقيات الاشتقاق رياضيات ثاني عشر متقدم فصل ثاني

في ختام هذا المقال:

عزيزي الطالب/ المعلم: هذه الملزمة هي ثمرة عمل أكاديمي مخلص يغطي الفصل الرابع من منهج الرياضيات المتقدم. إن الحفاظ على حقوق النشر وعدم إزالة شعار المعدّ هو تجسيد لقيم الأمانة العلمية. نرجو مشاركة الملف كما هو لضمان وصول المعلومة لمستحقيها، وعدم استخدام المادة العلمية في دروس خصوصية مدفوعة أو منصات ربحية